Analisi fondamentale in ottica worste case – Parte II

 

La logica del worst case nella valutazione del fair value di un’azione

Molto probabilmente una volta visionato e provato il modellino del precedente post (se non l’avete letto lo trovate qui!!) , penserete che la valutazione del fair value di un’azione sia un gioco da ragazzi … una formula implementabile in un banale foglio di calcolo, 4 input… e il gioco è fatto!!

In realtà non è così, il valore che ne uscirà dal modello sarà solo in caso fortuito vicino al valore reale.

Si, avete letto bene, se beccate con questo modello il numero giusto è solo perchè siete fortunati, in altre parole siete stati fortunati a mettere gli input giusti.

Il modello in sè noto come discounted cash flow (mettete queste parole su google e verrete sommersi dalla letteratura relativa) spiega molto bene la dinamica strutturale che permette di calcolare il fair value di un’azione, il problema quindi non sta nell’approssimazione del modello usato, ma negli input che vengono utilizzati.

Nell’esempio implementato abbiamo assunto per certo che la curva dei tassi, la curva dei dividendi e la curva degli earnings sia per 10 periodi (10 anni) quella descritta. Direi che il pensare che sarà effettivamente così sia davvero un bell’azzardo.

Nell’ esempio descritto nel post abbiamo abbiamo trovato per il titolo Enel un fair value di 4,12 euro; consideriamo di avere sbagliato la curva degli earnings e che quindi quella reale sia solo la metà di quella ipotizzata all’inizio (da 6 ML€ mettiamo 3 ML€ a periodo).

Come è visibile nella figura seguente, il fair value crolla da 4,12 a 1,30 !!! meno della metà…

Ipotizziamo adesso di aver errato la curva dei dividendi, mettiamo 0,2 euro per azione invece che 0,5; il valore che otteniamo è 6,8 euro per azione, anche questo ben diverso da 4,12.

Infine ipotizziamo di aver errato la curva dei tassi, mettiamo che quella reale sia metà di quella ipotizzata per ogni periodo, il valore che otteniamo è 4,19 (vicino a 4,12). Come avrete capito esistono driver il cui cambiamento provoca variazioni minori sul fair value calcolato tramite il modello del discounted cash flow, la curva dei tassi è sicuramente il driver con il minor impatto.

Come avrete capito, la cosa più importante nella valutazione del fair value con l’analisi fondamentale non è capire qual’è il miglior modello da utilizzare, ma è capire qual’è il modo migliore per gestire i propri errori di valutazione; questo concetto può essere tranquillamente generalizzato al di là del caso specifico (analisi fondamentale) discusso in questo post.

Data quindi l’aleatorietà dei dati di input è bene quindi proteggersi usando una logica a worst case.

Fondamentalmente con questa logica si cerca di inglobare nel calcolo del fair value anche il fatto di poter sbagliare la quantificazione degli input.

La probabilità di errare è presto calcolabile: ipotizziamo che la probabilità di azzeccare la curva degli earnings (all’interno ovviamente di un certo range +/-10%, altrimenti diventa davvero improbabile qualsiasi curva di input messa) sia del 30%, immaginiamo che per la curva dei dividendi (in teoria meno aleatoria) abbiamo invece un 60% di probabilità ed infine immaginiamo di azzeccare quella dei tassi al 50% di probabilità.

La probabilità totale di azzeccare le tre curve allo stesso tempo è del 9% (=0,3*0,6*0,5) appena!!

Capite quindi che ogni ipotesi in un periodo lungo 10 anni è davvero un’azzardo.

Consideriamo invece ora di metterci nello scenario peggiore, ipotizziamo che la curva degli earnings futura sia 2/3 di quella inizialmente definita e manteniamo le altre due curve (dividendi e tassi) inalterate.

Immettendo, come rappresentato nella figura sottostante, questi input otteniamo non più un fair value per Enel ma un limite a ribasso quantificabile con il valore di 2,24 euro.

Quindi l’utilizzo della logica worst case permette di trovare dei livelli di prezzo a sconto che se raggiunti possono essere considerati dei buoni punti di entrata per acquisire l’azione Enel, poichè tali livelli incorporano degli scenari di utili che nel lungo periodo sono difficilmente mantenibili.

Ricordatevi sempre che l’analisi fondamentale considera il lungo periodo come periodo di valutazione, è quindi importante approfittare della possibilità che il mercato possa nel breve periodo valutare eccessivamente degli scenari negativi di utili facendo crollare i prezzi dell’azione a livelli non giustificabili con i fondamentali, poiché tali livelli di prezzo incorporano scenari difficilmente mantenibili per un lungo periodo di tempo.

Ritornando al nostro titolo Enel, l’ipotesi di uno scenario che veda un calo del 30% degli utili è difficilmente mantenibile nel lungo periodo, ma invece nel breve periodo gli eccessi di mercato (sell off dovuti a momentanee situazioni di panico) possono spingere le quotazioni per brevi periodi (per esempio qualche mese) anche verso livelli di prezzo giustificabili solo se il calo degli utili fosse realizzabile per diversi anni (nel nostro esempio ne consideriamo ben 10!).

In altre parole comprare a livelli di prezzo calcolati con la logica worst case è come speculare sul fatto che il mercato nel breve periodo prenda “delle momentanee cantonate” nel valutare il giusto fair value delle azioni (e di riflesso degli input/drivers utilizzati per il modello).

Applicando la logica del worst case si può quindi trovare il probabile limite inferiore delle quotazioni, per far questo è possibile utilizzare uno dei seguenti scenari:

1) Scenario che vede un calo del 50% o del 30% dell’ultimo utile di bilancio (o della media degli ultimi 2 o 3 anni) per tutto l’arco di tempo considerato nell’analisi (nel nostro esempio sono i 10 periodi).

2) Scenario che vede un calo del 50% o del 30% dell’ultimo dividendo staccato per tutto l’arco di tempo considerato nell’analisi.

3) Scenario che vede un aumento del 100% o del 50% della curva dei tassi attuale per tutto l’arco di tempo considerato nell’analisi (nel nostro esempio sono i 10 periodi).

4) Utilizzare un mix degli scenari dei 3 punti precedenti

Come visibile dalla figura sottostante (che considera il primo scenario descritto) una volta definiti gli input dello scenario si considererà come valore di worst case il minimo tra il valore di book (cella B14) e il valore calcolato nei 10 periodi (cella C14).

Se state provando più scenari, potreste considerare il valore di fair value corrispondente a quello che genera il profitto minore (definito nella cella F11).

Una domanda vi sorgerà sicuramente: perchè il valore di book è in questo caso inferiore a quello calcolato nello scenario? la risposta è molto semplice, se cercate il livello di prezzo del titolo azionario in senso assoluto allora dovete valorizzare i dividendi (che verranno tolti agli earnings), può quindi capitare con curve di dividendi generose che il valore di book sia superiore a quello di scenario; ricordate comunque che nel caso si riuscisse ad aquistare il titolo a 2,24 euro, anche con il titolo fermo per 10 periodi (10 anni nell’esempio) comunque si guadagnerebbero i dividendi.

Se invece volete il valore del titolo in senso relativo allora azzerate la curva dei dividendi, in tal caso il valore dello scenario diventa 6,71 (quindi il valore di worst case diventa 2,95 euro, cioè il valore di book).

Solitamente nelle mie analisi preferisco cercare il fair value del titolo in senso assoluto valorizzando anche la curva dei dividendi, poichè questa ulteriore considerazione aumenta di un altro livello la ricerca dello scenario peggiore.

Tramite il metodo descritto in questo e nel precedente articolo abbiamo considerato tre livelli di “peggioramento” dello scenario:

1)Abbiamo considerato solo 10 periodi, in teoria bisognerebbe proeiettare l’analisi “all’infinito”, questo aumenta considerevolmente il valore del fair value (nel caso venissero proiettati utili positivi ovviamente)2) Abbiamo valorizzato la curva dei dividendi, ottenendo il valore del fair value in assoluto

3) Abbiamo ridotto la curva degli earnings e/o aumentato la curva dei tassi

Conclusioni

Con questo ed il precedente articolo(se non l’avete letto lo trovate qui!!) ho voluto divulgare una metodica pratica, rigorosa (e conservatrice) di valutazione delle azioni.

Tramite il tool messo a disposizione non dovrebbe per il lettore essere difficile in pochi minuti riuscire ad avere una visione di quanto il titolo sia sovra/sotto prezzato rispetto ai fondamentali e su quali livelli di prezzo ci si potrebbe “posizionare” nel caso il mercato, nel breve periodo, dovesse “pensare” realizzabile uno scenario di worst case sui drivers utilizzati (curva degli earnings, dei dividendi distribuiti e dei tassi)

Nel prossimo articolo riprenderemo gli argomenti trattati, presentando un upgrade del tool esposto in questo post; in tale upgrade applicheremo la simulazione di montecarlo per generare migliaia di worst case sulla curva degli earnings, dei dividendi e dei tassi per capire quali sono mediamente i punti migliori su cui strutturare delle strategie di acquisto sul titolo che si sta analizzando.

Tool utilizzabile tramite spreadsheetdocs:

link per scaricare il Tool da google docs

Una volta aperto il file, per salvarlo sul vosto PC eseguite il seguente percorso:

New->Export->.xls

Per scaricare direttamente il Tool (formato excel) utilizzare questo link:

link per scaricare

Analisi fondamentale in ottica worste case – part I

Il modello Discounted Cash Flow

Con questo e il prossimo post voglio raccontarvi un approccio molto particolare per la valutazione del fair value di un’azione.
La filosofia di questo blog è quella di strutturare gli argomenti trattati in maniera semplice, esaltando ogni volta l’aspetto pratico; in particolare con questo post vorrei mettere a disposizione del lettore un tool che permetta, con semplici informazioni ricavabili dal sito di borsaitaliana (http://www.borsaitaliana.it/), di poter agilmente scoprire se l’azione che si vuole comprare è sotto o sovra prezzata dal mercato.
Andiamo con ordine, nei prossimi due articoli mi pongo i seguenti obbiettivi, il lettore dovrà riuscire:

1. ad imparare quali sono i drivers basilari per valutare un’azione
2. a capire l’importanza dell’approccio worst case nella valutazione di un investimento azionario
3. ad imparare l’utilizzo del tool (per questo articolo sarà un foglio excel e sarà scaricabile alla fine del post) per il calcolo del fair value di un’azione

Cominciamo subito con il dire che l’utilizzo dell’analisi fondamentale per la valutazione di un titolo è un’arte molto difficile, poiché richiede forti conoscenze su come sono strutturati i bilanci contabili ed un ottima conoscenza del business dell’azienda che si sta studiando. Purtroppo anche se si possiedono simili skills (e non è comune averle) non sempre si riescono a fare delle corrette valutazioni a causa di motivi esogeni, come: la presenza all’interno dei medesimi bilanci di errori (che porteranno a successive rettifiche) e per gli eventuali, e probabili, cambiamenti “repentini” del contesto macroeconomico che possono inficiare le assunzioni fatte in un’analisi di lungo periodo.
C’è poi anche da dire che in sé l’analisi fondamentale non è pratica; come potreste facilmente accorgervi dai bilanci pubblicati sul sito di borsaitaliana.it , solitamente la maggior parti di essi sono “pappardelle“ di centinaia di pagine e quindi il loro studio comporta il dispendio di molte ore, se non addirittura giorni.
Come fare quindi se si ha poco tempo e si devono studiare decine di azioni per valutare come investire i propri soldi?
L’unico modo è usare un approccio più semplice e su questo “quotarne” implicitamente le approssimazioni che si dovranno fare.
Questo processo di “quoting” del fair value di un’azione è reso possibile da una logica “a worst case“, con cui si cercherà di quotare il corretto valore di un azione considerando anche gli errori che durante il medesimo processo di valutazione si possono commettere. Questo tipo di approccio come avrete già capito è molto conservativo ed ha il fine di scovare azioni il cui prezzo è così scontato rispetto ai suoi fondamentali da coprirci da eventuali (ma assolutamente probabili) errori nel valutare i suoi drivers.
Sulla logica a worst case ritorneremo nel prossimo post, ora invece approfondiamo quali sono i drivers che strutturano “il valore azionario di un‘azienda“, ovviamente quest’ultimi saranno gli input del nostro modello di valutazione.

Gli input per la valutazione di un’azione
Nel medio lungo periodo (si badi con l’analisi fondamentale NON si ragiona mai in un’ottica di breve) i drivers “basilari” che guidano il prezzo di un azione sono fondamentalmente 4:

1. La curva dei tassi di interesse (yield curve)
2. La curva dei dividendi prospettati dall’azienda (dividends curve)
3. Il numero di azioni (equity shares number):
4. Il valore del patrimonio netto (shareholders’ equity):

La curva dei tassi di interesse aggiornata la trovare a questo link:
http://www.ecb.int/stats/money/yc/html/index.en.html

La curva del dividendo, il numero di azioni e il valore del patrimonio netto è possibile trovarlo all’interno dell’ultimo bilancio dell’azienda o su uno dei report che le istituzioni finanziarie fanno per valutare i titoli; per le azioni italiane è ovviamente tutto pubblicato sul sito di borsaitaliana, per quelle americane vi consiglio yahoo finance (il sito americano).

Partiamo subito con un esempio: ipotizziamo di voler valutare il titolo Enel tramite questo approccio.
Dal sito http://www.borsaitaliana.it/ possiamo trovare che ad oggi (agosto 2009) il numero di azioni di Enel sono circa 9.500.000.000 e che il valore del patrimonio netto è di circa 28.000.000.000 di euro.
Poi prendiamo l’attuale curva dei tassi ed immaginiamo un curva dei dividendi come definita nella seguente tabella:

 

Nella tabella ho considerato che l’analisi verrà fatta su un arco di tempo di 10 periodi; nelle mie valutazioni solitamente preferisco ragionare in termini di anni, quindi ogni periodo per me corrisponde ad un anno. Nulla comunque vieta di dettagliare di più la valutazione, considerando che un periodo equivalga ad un trimestre (in tal caso dovrete posizionare nel periodo giusto il dividendo ed il valore adeguato del tasso di interesse).

Il link dove poter scaricare il tool di valuazione tramite il metodo Discount Cash Flow lo trovate qui ed infondo al post (il file è in formato excel):
link per scaricare direttamente il Tool

Di seguito vi posto un immagine del foglio unico che compone il tool; nei riquadri di color verde dovrete porre i drivers:

Nel range di celle B9:B19 e C9:19 troviamo i risultati dell’analisi, il primo range rappresenta il valore azionario di Enel al variare del numero di azioni considerando che l’azienda non faccia utili per tutti i 10 periodi (anni), il secondo range rappresenta, sempre al variare del numero di azioni, il valore di Enel considerando l’andamento degli utili per periodo definiti nel range di celle D22:D31.

Cerchiamo ora di capire la logica del modello utilizzato.
Partiamo dicendo che seguendo il modello del Discounted Cash Flows il valore di un’azione è data dalla somma degli utili futuri attualizzati (l’attualizzazione nel nostro modello la facciamo considerando tutta la yield curve).
Formalmente l’equazione del modello è la seguente:

Se guardate con attenzione le celle all’interno del range B22:H31 vedrete che all‘interno di questo range vengono calcolati i componenti della formula sopra descritta, infatti abbiamo che nella colonna B è presente la yield curve, nella colonna C il tasso di sconto per ogni periodo, nella colonna D il valore attualizzato dell’utile per ogni periodo (e nella cella E32 la somma degli utili attualizzati), nella colonna F la dividends curve, nella colonna G i dividendi (euro per azione) attualizzati per periodo ed infine nella colonna H il valore in euro dei dividendi attualizzati (e nella cella H32 la somma di quest’ultimi).

Nella cella F9 viene calcolata la somma degli utili futuri (togliendoci però la somma dei dividendi attualizzati che si prevedono nei prossimi 10 periodi, spiegherò fra poco il motivo per cui tolgo i dividendi)
Per trovare infine il prezzo dell’azione viene eseguito il seguente calcolo: il valore calcolato nella cella F9 viene sommato al patrimonio netto (il nostro input nella cella B5) e poi il tutto viene diviso per il numero di azioni, presente nella cella A8.

Quindi alla fine, dato il patrimonio netto di 28.000.000.000 di euro, date 9.500.000.000 come numero di azioni e data la yield curve, la earnings curve e la dividends curve presente rispettivamente nei range B22:B31,D22:D31 e F22:F31, abbiamo un valore a fair value di Enel pari a 4,12euro (cella C14).
Nella cella B14 è invece calcolato un valore di book di 2,95; questo significa che il valore degli utili futuri contribuiscono al valore dell’azione per un delta di 1,17 euro.
Come il lettore avrà già notato la formula presente in (1) non è stata in realtà implementata nel tool.
In realtà la formula implementata è la seguente:

Se l’intento del lettore è quello di trovare semplicemente il fair value dell’azione in senso “relativo” (relativamente appunto ai dividendi futuri) allora basterà porre la curva dei dividendi uguale a zero e tramite il tool si otterrà il risultato dell’equazione (1); se invece l’intento è quello di trovare il fair value dell’azione in senso “assoluto” allora si dovrà considerare l’equazione (2) valorizzando la curva dei dividendi.
Per spiegare meglio questo punto, cerchiamo di evidenziare innanzitutto l’effetto dei dividendi sul prezzo del titolo: quando viene staccato un dividendo, per motivi legati a logiche di arbitraggio, il titolo apre la giornata di contrattazioni post-stacco del dividendo ad un prezzo che è il prezzo dell’apertura, che si avrebbe avuto senza stacco, meno il valore dello stesso dividendo.
Facciamo un esempio: ipotizziamo che il titolo Enel stacchi un dividendo il giorno X di 0,2 euro per azione; ipotizzando che senza lo stacco il primo giorno di contrattazione successivo al giorno X, il prezzo di apertura del titolo sarebbe stato di 4 euro per azione, ne consegue che, per motivi di arbitraggio, a causa dello stacco dei dividendi il prezzo aprirà a 3,8 (=4-0,2).
Chi detiene il titolo il giorno X si trova in una situazione neutrale, poiché anche se il titolo apre a 3,8 comunque l’azionista riceve 0,2 euro per azione per lo stacco dei dividendi, non perdendoci né guadagnandoci.
Quindi come detto sopra per l’azionista non è cambiato nulla, l’unico accadimento visibile è che il prezzo di Enel scende a 3,8.
Detto questo spero che sia più chiaro per il lettore cosa significhi fair value in senso assoluto; valorizzando infatti la colonna relativa alla curva dei dividendi si vuole trovare quel prezzo del titolo che sconta tutti i dividendi (e quindi i cali di prezzo) dovuti allo stacco del dividendo.
Da questo si evince che nel caso in cui sapessimo con certezza che gli utili futuri eguaglieranno i dividendi (ed avessimo ovviamente certezza sul valore degli utili o dei dividendi), allora il prezzo risultante dall’equazione (2) dovrebbe essere il prezzo medio su cui nel lungo periodo oscillerà il titolo; nel caso comprassimo il titolo a questo prezzo, probabilmente non otterremo delle plusvalenze, ma comunque ricaveremo come introito il valore dei dividendi.

Nella cella F11 è calcolato il guadagno che si otterrebbe acquistando l’azione al prezzo fair value (cella C14), in tal caso l’introito è la somma della curva dei dividendi acquisiti (range G22:G31) e della plusvalenza/minusvalenza rispetto ai prezzi attuali di mercato (con il segno contrario il valore della cella D14). I prezzi attuali di mercato sono definiti come input alla cella B4.

Per dare una completa visione delle caratteristiche del tool, rimane da spiegare il motivo per cui il fair value dell’azione è stato messo in relazione al variare del numero di azioni.
Come per i dividendi, nel caso avvenisse un’aumento di capitale si otterrebbe un’altra situazione di neutralità per l’azionista grazie al fatto che il calo del prezzo dovuto dall’aumento di capitale è compensato esattamente dall’acquisizione dei diritti, vendibili nel mercato azionario come normali titoli all’interno di un certo periodo (solitamente 15-20gg).
Lo stesso tipo di neutralità si ha nel caso in cui l’azienda operi un buy back delle azioni facendo in tal modo diminuire il numero delle azioni circolanti nel mercato; in questo caso avviene comunque un aumento del prezzo delle azioni poiché il medesimo utile pre-buy back viene spalmato su un minor numero di azioni circolanti.
Per motivi di completezza ho messo quindi la possibilità di calcolare il valore del fair value al variare del numero di azioni per permettere al lettore di avere sempre idea di quale potrebbe essere il valore in senso assoluto dell’azione considerando uno scenario futuro di aumento di capitale o di buy back.

Ora avete tutti gli elementi per divertirvi ad indovinare quale dovrebbe essere il prezzo fair value di un titolo, mettendo come inpunt la curva degli earnings, dei dividendi , quella dei tassi, il numero di azioni e il patrimonio netto.
Vi consiglio di fare diverse prove in modo da verificare la sensitivity del risultato al variare degli input, vi accorgerete presto che esistono input (come la curva degli earnings e dei dividendi) che provocano forti variazioni sul prezzo fair value, altri invece come la curva dei tassi provocano cambiamenti di intensità minore.

Nel prossimo articolo metterò in subbuglio le certezze che avete maturato in questo post, cercherò infatti di insegnarvi come inglobare nella valutazione del prezzo di un azione anche i vostri sbagli di valutazione.

Tool utilizzabile tramite spreadsheetdocs:
link per scaricare il Tool da google docs
Una volta aperto il file, per salvarlo sul vosto PC eseguite il seguente percorso:
New->Export->.xls

Per scaricare direttamente il Tool (formato excel) utilizzare questo link:
link per scaricare direttamente il Toolttamente il Tool